Approche algébrique du typage d'un langage à la ML avec objets, sous-typage et multi-méthodes

class ObjetColoré { c : Couleur; } ObjetColoré·c : ObjetColoré 7→ Couleur class Point { x : int; y : int; } Point·x : Point 7→ int Point·y : Point 7→ int class PointColoré v Point,ObjetColoré {} PointColoré·x : PointColoré 7→ int PointColoré·y : PointColoré 7→ int PointColoré·c : PointColoré 7→ Couleur class List〈α⊕〉 {} class Cons〈α⊕〉 v List { head : α; tail : C List〈α〉; } ∀t,Cons·head : Cons〈t〉 7→ t ∀t,Cons·tail : Cons〈t〉 7→ List〈t〉 class Nil〈α⊕〉 v List {} Remarquons que l’abstraction Point·x n’est pas directement applicable à un type dans #PointColoré : il faut d’abord convertir le type du point coloré en un point normal avant de pouvoir extraire le champ x par l’accesseur Point·x. Notons également comment l’abstraction Cons·head traite le polymorphisme : cette fonction est capable d’extraire le type de la tête d’une liste pour tous les types t possibles. Il est intéressant de remarquer que l’axiome (CHAMPS-COVARIANTS) ne permet pas d’écrire n’importe quel type pour les champs. Par exemple, le constructeur Cons étant covariant, on a l’inégalité Cons〈int〉 6 Cons〈rat〉. Par l’axiome (CHAMPS-COVARIANTS), on doit donc avoir int 6 rat, ce qui est bien le cas. En revanche, si le type du champ head avait été α → α, cela aurait conduit à une contradiction. L’axiome impose donc que les paramètres de type d’une déclaration de classe apparaissent dans les types des champs avec une variance compatible avec leur variance déclarée et qui détermine l’ordre de soustypage. D’une façon également intéressante, l’axiome permet aussi une redéfinition covariante du type des champs dans les sous-classes. Par exemple, on peut écrire : class Segment { p1, p2 : Point; } class SegmentColoré v Segment { p1, p2 : PointColoré; } En revanche, la déclaration suivante est interdite : class Illégale v Segment { p1, p2 : bool; } Version 2.0 (Soutenance) du 7 juin 2004 3.9. TYPAGE DES PRIMITIVES 55